TEMA 1: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES   (24 horas)

1.- Derivabilidad y diferenciabilidad
   1.1.- Derivada parcial. Interpretación geométrica.
   1.2.- Derivada direccional. Gradiente.
   1.3.- Teorema del valor medio.
   1.4.- Derivadas sucesivas. Teorema de Schwarz.
   1.5.- Diferencial de una función. Interpretación geométrica.
2.- Funciones compuestas. Regla de la Cadena.
3.- Determinantes funcionales.
4.- Fórmulas de Taylor y de MacLaurin.
5.- Extremos de funciones.
   5.1.- Extremos relativos de funciones de varias variables. Discusión.
   5.2.- Extremos relativos condicionados. Método de los multiplicadores de Lagrange.

TEMA 2: INTEGRALES MÚLTIPLES   (10 horas)

1.- Integral doble: Definición. Propiedades.
   1.1.- Funciones integrables.
   1.2.- Cálculo de la integral doble.
   1.3.- Teorema de la media.
   1.4.- Interpretación geométrica.
   1.5.- Cambio de variables.
2.- Integral triple: Definición. Propiedades.
   2.1.- Funciones integrables.
   2.2.- Cálculo de la integral triple.
   2.3.- Cambio de variables.
3.- Aplicaciones: Cálculo de áreas, volúmenes,...

TEMA 3: INTEGRALES CURVILÍNEAS Y DE SUPERFICIE   (10 horas)

1.- Introducción a la teoría de campos. Conceptos de gradiente, divergencia,rotacional y laplaciana. Propiedades.
2.- Integral curvilínea. Definición.
   2.1.- Cálculo.
   2.2.- Propiedades.
   2.3.- Circulación de un campo vectorial.
   2.4.- Fórmula de Green.
   2.5.- Función potencial. Campo conservativos.
3.- Integral de superficie. Definición.
   3.1.- Cálculo.
   3.2.- Propiedades.
   3.3.- Flujo de un campo vectorial.
   3.4.- Fórmula de Stokes.
   3.5.- Fórmula de Gauss-Ostrogradsky.

TEMA 4: SERIES NUMÉRICAS   (3 horas)

1.- Sucesiones numéricas. Generalidades. Cálculo de límites.
2.- Series de números reales. Carácter.
3.- Condición necesaria para la convergencia.
4.- Criterio general de convergencia de Cauchy.
5.- Series de términos positivos.

TEMA 5: SERIES FUNCIONALES   (3 horas)

1.- Sucesiones de funciones. Convergencia uniforme.
2.- Series funcionales. Convergencia uniforme. Teorema de Weierstrass.
3.- Integración y derivación de series funcionales.
4.- Series de potencias. Teorema de Abel. Integración y derivación.
5.- Desarrollo de funciones elementales en serie de potencias.

TEMA 6: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN   (10 horas)

1.- Definiciones.
2.- Ecuaciones de variables separadas.
3.- Ecuaciones homogéneas.
4.- Ecuaciones lineales.
5.- Ecuaciones diferenciales exactas.
6.- Ecuaciones diferenciales de Bernoulli, Claireaut y Lagrange.