Créditos ECTS:6 Horas de trabajo del alumno:150
Horas presenciales:
 - Horas teóricas (HT):21
 - Horas prácticas (HP):42
 - Horas de clases tutorizadas (HCT):8
 - Horas de evaluación:6
 - otras:
Horas no presenciales:
 - trabajos tutorizados (HTT):10
 - actividad independiente (HAI):63
Idioma en que se imparte:castellano

Cálculo infinitesimal. Integración. Ecuaciones diferenciales. Métodos numéricos. Continuidad y derivabilidad. Aproximación polinómica.

Es muy conveniente que los alumnos tengan un dominio operativo de Matemáticas II de 2º de Bachillerato LOGSE.
En concreto, los conocimientos previos más importantes son:
1) saber manejar y resolver ecuaciones algebraicas
2) estar familiarizado con las representaciones gráficas y con las propiedades de las funciones elementales (trigonométricas, exponenciales, logaritmos, etc.)
3) ser capaz de derivar e integrar funciones de una variable
Los alumnos que no posean estos conocimientos previos tienen la oportunidad de adquirirlos a través de los Cursos de armonización de conocimientos que organiza la ULPGC a comienzo de cada curso académico.

Objetivos generales

El alumno debería ser capaz de:

1) Planificar y organizar sus actividades de cara al aprendizaje, ya sea individualmente o en grupo.
2) Buscar, seleccionar y sintetizar información bibliográfica en diversas fuentes.
3) Adquirir una terminología básica en Matemáticas que le permita expresarse con precisión en el ámbito de la ciencia y comunicar temas matemáticos correctamente tanto oralmente como mediante frases bien escritas.
4) Mostrar la interrelación de las Matemáticas con otras ciencias, en especial, con la Física y la Biología.
5) Desarrollar la capacidad de razonamiento a través de la metodología matemática.
6) Desarrollar una actitud crítica que le permita cuestionar planteamientos propuestos, sugerir nuevas ideas e interpretar resultados y discutir si son razonables.
7) Manejar a nivel de usuario un ordenador y utilizar algunas herramientas informáticas básicas para resolver problemas, interpretar resultados y verificar conclusiones.

Objetivos específicos

El alumno debería ser capaz de:

Tema 1: Números y funciones reales

8) Determinar, si existen, el supremo, ínfimo, máximo y mínimo de conjuntos de R.
9) Resolver inecuaciones, esto es, hallar los valores reales para los que es válida una desigualdad.
10) Demostrar por inducción la validez de enunciados
11) Determinar el dominio y la imagen de una función real de variable real así como de su posible función inversa.
12) Conocer y aplicar las operaciones con funciones.
13) Deducir del análisis de la gráfica de una función real información analítica de la misma.
14) Conocer las funciones elementales, sus principales características y su representación gráfica.

Tema 2: Límites y continuidad

15) Comprender de forma intuitiva la definición de límite (finito o infinito) de una función en un punto así como sus propiedades.
16) Estimar límites a partir de la gráfica de una función.
17) Calcular límites usando álgebra y equivalencias entre infinitésimos e infinitos.
18) Estudiar la continuidad de una función en su dominio, clasificando sus discontinuidades en caso de que existan.
19) Conocer la relación entre monotonía y continuidad.
20) Conocer y aplicar las propiedades fundamentales de las funciones continuas.

Tema 3: La derivada y sus aplicaciones

21) Conocer y comprender el concepto e interpretación geométrica de la derivada y de la diferencial de una función en un punto.
22) Interpretar la derivada como la tasa de cambio instantánea en diversos contextos aplicados, incluyendo velocidad y aceleración.
23) Conocer y aplicar la relación entre derivabilidad y continuidad.
24) Aplicar la regla de la cadena para calcular la derivada de una función compuesta.
25) Calcular la derivada de una función invertible.
26) Calcular las derivadas sucesivas de una función.
27) Hallar las rectas tangente y normal a una curva plana en sus diferentes formas de representación.
28) Determinar, dadas tres gráficas, cuál es f, f’ y f’’ y por qué.
29) Aplicar el conocimiento de los signos de las sucesivas derivadas de una función para estudiar su comportamiento local: extremos relativos, monotonía y convexidad.
30) Aplicar los teoremas del valor medio y conocer sus consecuencias geométricas.
31) Obtener el desarrollo de Taylor de una función en un punto y aplicarlo a la estimación de errores y al cálculo de límites.
32) Utilizar las reglas de L’Hôpital y los infinitésimos equivalentes para calcular límites indeterminados.
33) Obtener la representación gráfica aproximada de una función real.


Tema 4: Cálculo de primitivas

34) Conocer y aplicar las técnicas usuales de integración para obtener primitivas de funciones.


Tema 5: La integral de Riemann

35) Conocer y comprender el concepto de integral de Riemann como límite de sumas de Riemann.
36) Conocer los tipos básicos de funciones integrables y las propiedades de la integral definida.
37) Usar el teorema fundamental del cálculo para evaluar integrales definidas.
38) Usar el teorema fundamental del cálculo para representar una particular primitiva de una función y deducir información gráfica y analítica de funciones así definidas.
39) Aplicar la integral para calcular áreas de regiones planas, volúmenes de sólidos con secciones transversales conocidas y longitudes de curvas.
40) Aplicar la integral en diversos modelos físicos, biológicos o económicos
41) Reconocer integrales impropias y estudiar su convergencia.


Tema 6: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

42) Resolver EDO de primer orden y’=f(x,y) de los tipos sencillos: separables, lineales, homogéneas, etc.
43) Analizar diversos ejemplos de EDO para comprobar la existencia o no de soluciones.
44) Bosquejar curvas integrales de EDO sencillas a partir del campo de direcciones y del método de las isoclinas.
45) Plantear y resolver mediante EDO de primer y segundo orden diversos problemas físicos: trayectorias ortogonales, problemas de mecánica, crecimiento de una población, problemas de mezcla, etc.
46) Resolver EDO de segundo orden lineales.



Tema 7: Introducción a los métodos numéricos

47) Aplicar algunos métodos numéricos a la resolución de problemas matemáticos, comparando los errores.

Metodología

La metodología usada en esta asignatura con el fin de lograr el aprendizaje y la adquisición de competencias por parte del alumno,  consta de los siguientes elementos:

1) Clases de teoría: el Profesor expondrá de forma clara, elegante y accesible los contenidos teóricos de los diversos temas mostrando siempre su necesidad y relación entre ellos. Para ello,  no se comenzará directamente con definiciones de conceptos matemáticos, sino que éstos serán introducidos como consecuencia de observaciones y necesidades lógicas. Antes del comienzo de cada lección el alumno conocerá cuáles son los objetivos que debería adquirir  y se procurará que disponga de material bibliográfico adecuado para el seguimiento de la clase. Además, se intentará estimular siempre la participación del estudiante para afrontar el reto europeo.

2) Prácticas de aula: se dedicarán a la resolución de problemas en la pizarra. Mucho del progreso de los alumnos tiene lugar mientras resuelven problemas. Por esta razón, el profesor indicará al alumno una lista de problemas sobre la que el alumno deberá trabajar.

3) Cuestionarios: se trata de una actividad no presencial y de carácter individual en la que el alumno deberá resolver una serie de problemas que se le propondrán cada 1 ó 2 temas.

4) Examen: para evaluar los conocimientos que el alumno debería haber adquirido se realizarán un examen final cuando finalice el primer cuatrimestre y un examen parcial en el mes de Enero.

De acuerdo a la normativa vigente, se realizará un examen global o final  de la asignatura al finalizar el Cuatrimestre que tendrá un valor de 10 puntos.

Las clases de prácticas se dedicarán a la resolución de problemas en la pizarra y se procurará introducir a los alumnos en el sistema computacional de claculo simbólico Mathematica a fin de que puedan utilizar esta herramienta computacional para resolver problemas.