Créditos ECTS:3,6 Horas de trabajo del alumno:90
Horas presenciales:
 - Horas teóricas (HT):13
 - Horas prácticas (HP):24
 - Horas de clases tutorizadas (HCT):6
 - Horas de evaluación:5
 - otras:
Horas no presenciales:
 - trabajos tutorizados (HTT):10
 - actividad independiente (HAI):32
Idioma en que se imparte:castellano

Álgebra lineal. Espacios vectoriales. Sistemas de ecuaciones lineales. Espacio afín y ecuclídeo. Autovalores. Cónicas y cuádricas. Trigonometría plana y esférica.

a)Dominio operativo de Matemáticas II de 2º de Bachillerato LOGSE.

A quienes no dispongan de los conocimientos señalados en a) se les recomienda encarecidamente cursar (o adquirir los contenidos de) los cursos de armonización  que oferta la U.L.P.G.C. para alumnos de enseñanzas técnicas.

Objetivos generales

El alumno debería ser capaz de:

1) Planificar y organizar sus actividades de cara al aprendizaje, ya sea individualmente o en grupo.
2) Buscar, seleccionar y sintetizar información bibliográfica en diversas fuentes.
3) Adquirir una terminología básica en Matemáticas que le permita expresarse con precisión en el ámbito de la ciencia y comunicar temas matemáticos correctamente tanto oralmente como mediante frases bien escritas.
4) Mostrar la interrelación de las Matemáticas con otras ciencias, en especial, con la Física y la Biología.
5) Desarrollar la capacidad de razonamiento a través de la metodología matemática.
6) Desarrollar una actitud crítica que le permita cuestionar planteamientos propuestos, sugerir nuevas ideas e interpretar resultados y discutir si son razonables.
7) Manejar a nivel de usuario un ordenador y utilizar algunas herramientas informáticas básicas para resolver problemas, interpretar resultados y verificar conclusiones.

Objetivos específicos

El alumno debería ser capaz de:

Tema 1: Matrices y sistemas de ecuaciones lineales

8) Conocer los tipos especiales de matrices y sus propiedades
9) Calcular la inversa de una matriz regular
10) Calcular determinantes usando sus propiedades
11) Describir el conjunto solución de un sistema lineal
12) Discutir las soluciones de un sistema lineal según los valores de los parámetros reales que en ellos aparezcan

Tema 2: Espacios vectoriales

13) Encontrar una base de un subespacio vectorial
14) Determinar la dependencia lineal de vectores
15) Hallar el rango de una matriz, la dimensión y una base del espacio de filas, la dimensión y una base del espacio de columnas y la dimensión y una base del espacio nulo de una matriz
16) Relacionar la dependencia de los vectores fila y/o columna de un matriz de coeficientes de un sistema lineal con el conjunto solución del mismo.

Tema 3: Aplicaciones Lineales

17) Obtener la matriz asociada a una aplicación lineal respecto de una pareja de bases
18) Encontrar una base del Núcleo y de la Imagen de una aplicación lineal
19) Encontrar las coordenadas de un vector respecto a bases diferentes via la matriz del cambio de base
20)Encontrar las matrices asociadas a una misma aplicación lineal respecto a una pareja de bases diferentes via la matriz del cambio de base.
21) Decidir si una matriz (o un endomorfismo) es diagonalizable y , en caso afirmativo, diagonalizarla.


Tema 4: Espacios vectorialers Euclídeos

22) Hallar la matriz métrica de un producto escalar de vectores.
23) Hallar una base ortonormal de un subespacio
24) Hallar la proyección ortogonal de un vector sobre un subespacio.

Tema 5: Formas bilineales y cuadráticas

25) Clasificar formas cuadráticas reales
26) Conocer las ecuaciones reducidas de cónicas y cuádricas.

Tema 6: Trigonometría plana y esférica

27) Conocer las fórmulas fundamentales de la geometría
plana y esférica y apalicarlas a problemas topográficos.

La metodología usada en esta asignatura con el fin de lograr el aprendizaje y la adquisición de competencias por parte del alumno,  consta de los siguientes elementos:

1) Clases de teoría: el Profesor expondrá de forma clara, elegante y accesible los contenidos teóricos de los diversos temas mostrando siempre su necesidad y relación entre ellos. Para ello,  no se comenzará directamente con definiciones de conceptos matemáticos, sino que éstos serán introducidos como consecuencia de observaciones y necesidades lógicas. Antes del comienzo de cada lección el alumno conocerá cuáles son los objetivos que debería adquirir  y se procurará que disponga de material bibliográfico adecuado para el seguimiento de la clase. Además, se intentará estimular siempre la participación del estudiante para afrontar el reto europeo.

2) Prácticas de aula: se dedicarán a la resolución de problemas en la pizarra. Mucho del progreso de los alumnos tiene lugar mientras resuelven problemas. Por esta razón, el profesor indicará al alumno una lista de problemas sobre la que el alumno deberá trabajar.

3) Cuestionarios: se trata de una actividad no presencial y de carácter individual en la que el alumno deberá resolver una serie de problemas que se le propondrán cada 1 ó 2 temas.

4) Examen: para evaluar los conocimientos que el alumno debería haber adquirido se realizarán un examen al final del cuatrimestre y un examen parcial de la parte de Álgebra Lineal.

De acuerdo a la normativa vigente, se realizará un examen global o final  de la asignatura al finalizar el Cuatrimestre que tendrá un valor de 10 puntos.

Las prácticas consistirán en resolución de problemas en la pizarra.